SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
với
.
2. Chứng minh rằng:

Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
và hai điểm A(0;2), B(-1;0).
1. Tìm các giá trị của k và n để:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng
.
2. Cho
. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
(1) (với m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với
.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
thoả mãn hệ thức:
.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
1. Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và (CAE đồng dạng với (CHK.
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh (NFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK//MN và KM2 + KN2 = 4R2.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3 . Chứng minh rằng:


--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh:......................................................................... Số báo danh:
Giám thị 1:....................................................... Giám thị 2:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Gồm 05 trang)



Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
với
.
2. Chứng minh rằng:


Ý
Nội dung
Điểm

1.
(1,25đ)
Với ĐK:
. Ta có:


0,25




0,25




0,25




0,25


Kết luận: Vậy với
thì

0,25

2.
(0,75đ)
Ta có:

0,25




= 10
0,25


Vậy:

0,25




Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
và hai điểm A(0;2), B(-1;0).
1. Tìm các giá trị của k và n để:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng
.
2. Cho
. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

Ý
Nội dung
Điểm

1a
(1,0 đ)
(d): y = (k-1)x + n đi qua A(0;2), B(-1;0) nên ta có hệ phương trình:


0,25





0,5


Kết luận: Vậy k = 3, n = 2 thì (d) đi qua hai điểm A(0;2), B(-1;0)
0,25

1b
(0,5 đ)
+


0,25


Kết luận: Vậy

0,25

2.
(0,5 đ)