PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KIẾN XƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút)




Bài 1: (5,0 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý
a)
: b)

2. Chứng minh rằng C =

Bài 2: (4,0 điểm)
1. Cho a. b là các số nguyên thỏa mãn: (2a + 7b)
3. Chứng tỏ (4a + 2b)
3
2. Biết p và l0p +1 đều là số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ 5p +1 chia hết cho 6
Bài 3: (4,0 điểm)
1. Tìm số tự nhiên x, biết:

2.Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức D =
đạt giá trị lớn nhất ?
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM.
a) Tính BN khi BM = 2cm.
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho
. Tính
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho số a =
; số b =
với n là số tự nhiên, n > 1
Chứng minh rằng a.b + 1 là số chính phương



Hết


Họ và tên thí sinh: .......................................................................................................
Số báo danh: .................................................Phòng....................................................