BÀI TẬP TỔNG HỌC ÔN THI VÀO 10 HÌNH HỌC

Bài 1: Cho
ABC nhọn (AB>AC), nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ phân giác AD của
cắt (O) tại D, tia DO cắt BC tại M và cắt (O) tại E (khác D). Gọi F là hình chiếu của E trên đường thẳng AB,
a) Chứng minh rằng 4 điểm B, E, F, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng MF// AD
c) Đường thẳng qua M và trung điểm N của đoạn thẳng AC cắt EA tại K.
Biết
= 600, tính độ dài đoạn KF theo R
Bài 2: Cho
ABC nhọn (AB>AC), nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ phân giác AD của
cắt (O) tại D, tia DO cắt BC tại M và cắt (O) tại E (khác D), Đoạn thẳng AD cắt BC tại N. Gọi F là hình chiếu của E trên đường thẳng AB,
a) Chứng minh rằng tứ giác AEMN và tứ giác BMFE nội tiếp đường tròn.
b) Tia MF cắt tia CA tại K. Chứng minh rằng MF vuông góc với AE và
KEF cân.
c) Đường thẳng qua C vuông góc với đường thẳng AE tại H, MH cắt CA tại I. Chứng minh rằng OI //KF
Bài 3: Cho
ABC nhọn (ABa) Chứng minh rằng tứ giác CENM và tứ giác ANEK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng 3 điểm K, N, M thẳng hàng.
c) Đường thẳng qua N song song với đường thẳng BC cắt EA tại H. Chứng minh rằng BH vuông góc với AE.
Bài 4: Cho
ABC nhọn (ABa) Chứng minh rằng tứ giác EANM và tứ giác BDMK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng MK//AC
c) Đường thẳng MK cắt AE tại G, đường thẳng qua G song song với BC cắt AC tại H. Chứng minh rằng EH vuông góc với AC.
d) Nếu độ dài GF =
, chứng minh rằng AC2 + AE2 + AB2 = 6R2
Bài 5: Cho
ABC nhọn (ABa) Chứng minh rằng tứ giác CEFM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng AD. MC = BD. FC
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AD, Cminh rằng
BNF cân
Bài 6: Cho
ABC nhọn (ABa) Chứng minh rằng tứ giác AEMN và tứ giác BDMN nội tiếp đường tròn.
b) Đường thẳng DB cắt AE tại K. Chứng minh rằng K, M, N thẳng hàng
c) Gọi H là trung điểm của đoạn AD, đường tròn ngoại tiếp
ABH cắt đoạn thẳng AC tại F. Chứng minh EF vuông góc với AC
Bài 7. 
            Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A.
1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT.
2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC
3, Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC đồng quy tai một điểm.
4, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc BAD bằng góc MAC.
Bài 8
Cho đường tròn (O) và một điểm M ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, MD cắt đường tròn (O) tại điểm C và MO